PQ Formel Aufgaben / Übungsaufgaben

Hinweise zu den PQ Formel Aufgaben

Die PQ Formel Übungsaufgaben sind in 4 verschiedene Kategorien geteilt. Beginnend mit einfachen PQ Formel Aufgaben bei welchen $p$ und $q$ direkt abgelesen werden können geht es weiter mit Aufgaben welche nicht in der Normalform vorliegen. Bei den mittelschweren und schweren PQ Formel Aufgaen ist nicht immer die PQ Formel direkt zu sehen. Die Gleichungen lassen sich aber durch ausmultiplizieren und alles auf eine Seite bringen jeweils auf eine PQ Formel bringen welche dann auch mit der bekannten Formel berechnet werden kann.

Die Lösung kann jeweils durch die beiden Buttons links neben jeder Aufgabe abgefragt werden. Hierbei gilt:

R
- Überträgt die Formel in den PQ Formel Rechner und berechnet diese
L
- zeigt die Lösung direkt an (ohne Rechenwege)

Einfache PQ Formel Aufgaben

Die einfachen PQ Formel Aufgaben dienen dazu zu prüfen ob die PQ Formel auch auswendig sitzt. $p$ und $q$ können direkt aus der Darstellung abgelesen werden und diese befindet sich auch bereits in der Normalform.

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$x^{2}+10x-24=0$

$x^{2}+18x-10=0$

$x^{2}+2x-8=0$

$x^{2}+4x+4=0$

$x^{2}+4x-21=0$

$x^{2}-0.1x-0.12=0$

$x^{2}-10x+25=0$

$x^{2}-2.4x-1.6=0$

$x^{2}-3x+2=0$

$x^{2}-3x-10=0$

$x^{2}-6x+8=0$

$x^{2}-6x-7=0$

Einfache PQ Formel Aufgaben - nicht in Normalform

Ein ganz klein wenig komplizierter sind die PQ Formeln welche nicht direkt in der Normalform vorliegen. Diese könnte man mit der ABC Formel lösen, oder man dividiert durch die Zahl vor dem quadratischen Glied $x^2$. Danach kann wieder in die PQ Formel eingesetzt werden und das Ergebnis berechnet werden.

$-2x^{2}-2x+24=0$

$-4x^{2}-24x-32=0$

$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-3=0$

$2x^{2}+16x+30=0$

$3x^{2}+3x-18=0$

$9x^{2}+18x-72=0$

Mittelschwere PQ Formel Aufgaben

Bei den mittelschweren PQ Formel Aufgaben können die Werte für $a, b, c$ bzw. $p$ und $q$ nicht mehr direkt abgelesen werden. Hier muss die Gleichung erst durch geschickte Umformungen, in der Regel einfaches ausmultiplizieren und ggf. zusammenfassen, erst auf die PQ Form gebracht werden.

${\left(x+2\right)}^{2}-6=0$

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${\left(x+4\right)}^{2}-25=0$

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${\left(x-3\right)}^{2}-3=0$

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$-\left(x^{2}-3x+2\right)=0$

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$3\left(x^{2}-3x-6\right)=0$

$x^{2}+3\left(5x+12\right)=0$

Schwere PQ Formel Aufgaben

Die schweren PQ Formel Aufgaben sehen nicht immer auf den ersten Blick so aus als könne man sie einfach mit der PQ Formel lösen. Aber auch hier gilt es die Gleichung durch geschickte Umformungen auf die richtige PQ Form zu bringen. Anschließend können auch diese mit Hilfe der PQ Formel problemlos gelöst werden.

$0.5\left(x+6\right)=x^{2}+2$

$0.5x^{2}+0.85x=3.15$

$12x-9+3x^{2}=6x^{2}$

$12x^{2}+1=7x$

$2\left(x-1\right)=x\left(x-2\right)$

$2x^{2}+4x+4=x+2+x^{2}$

$3x^{2}+21x=24$

$\sqrt{5}x^{2}+\sqrt{5}=6x$

$x\left(x-5\right)=8\left(x-4\right)-4$

$x^{2}+7x=-12$

$x^{2}-\frac{1}{3}=x$